Procvičování Maturitních Příkladů | Analytická Geometrie | Vektory

Zde najdete další příklady na procvičení z tématického okruhu „analytická geometrie“. Chcete-li uplatnit naši garanci, ofoťte vaše řešení alespoň pěti dolních příkladů (stačí mobilem) a pošlete na team.drmatika@gmail.com (předmět: Příklady – analytická geometrie – vaše jméno) nebo použijte náš formulář dole.

Příklad 1

Je dána přímka p.

$p: \begin{cases}x=2+2t, \\y=3-t,t\in \mathbb{R} \end{cases}$

Doplňte souřadnice bodů K[- 2;y], L[x; 1], které leží na přímce p.

Příklad 2

Přímka p prochází bodem D a je kolmá k úsečce CD. Platí: C[- 2; – 4], D[3; 3]
Kterou rovnicí je určena přímka p?

A) 7x+5y-8=0

B) 7x-5y-8=0

C) 5x+7y-28=0

D) 5x+7y-36=0

E) žádnou z výše uvedených

Příklad 3

V rovniě jsou dány body $A\left[0;\sqrt2\right]\mathrm{\ a\ }C\left[2\sqrt5;-\sqrt2\right]$
Jaký obvod má čtverec ABCD?

8\sqrt{5}

7\sqrt{2}

C) 28

D) 7

E) žádná z možností

Příklad 4

Je dán bod P[2; – 5]. O každé z následujících přímek a, b, c, d rozhodněte, zda-li daným bodem P prochází (A) či nikoli (N)

A N

4.1

a:\ x-5=0

☐ ☐

4.2

b: y=-\frac{5}{2}x+2

☐ ☐

4.3

c: y+2x+1=0

☐ ☐

4.4

d: \begin{cases}x=2, \\y=3-t,t\in \mathbb{R} \end{cases}

☐ ☐

Příklad 5

Je dán následující obrazec.

5.1 Zapište obecnou rovnici přímky p

5.2 Vypočtěte odchylku přímky p a souřadnicové osy x. Výsledek uveďte ve stupních a minutách.

5.3 Vypočtěte obsah tmavého obrazce.

Příklad 6

V rovnině jsou umístěny vektory

\vec{u}=\vec{AB},\vec{v}=\vec{CD}

. A, B, C, D jsou mřížové body. Ke každému vektoru (6.1 – 6.3) doplňte souřadnice (A – E) tak, aby byla splněna uvedená podmínka.

6.1 vektor

\vec{a}

, kde

\vec{a}=3\vec{u}

6.2 vektor $\vec{b}$ , kde $\vec{b}=2\vec{u}-\vec{v}$

6.3 vektor $\vec{c}$ , kde $\vec{c}\cdot\vec{u}=0$

A) (12; 4)

B) (6; – 2)

C) (4; – 6)

D) (9; 6)

E) (6; 9)

Příklad 7

Jsou dány body A[x; – 2] a B[6; 4].
7.1 Určete souřadnici x bodu A, tak aby střed úsečky AB měl souřadnice S[4; 1].

7.2 Určete souřadnici x bodu A, tak aby velikost vektoru $\vec{AB}$ byla $3\sqrt5$

Příklad 8

Přímka p je kolmá k přímce q dané obecnou rovnicí: $q:\ 2x-3y+6=0$ a prochází průsečíkem P přímky q s přímkou, která je daná rovnicí x = 3. Který z následujících bodů leží na přímce p?

A) A[5;-1]

B) B[10;2]

C) C[1;5]

D) D[5;1]

E) žádný z výše uvedených

Příklad 9

Ve čtverci ABCD platí:

A[-2;2],\vec{AC}=\left(8;6\right)

9.1 V kartézské soustavě souřadnic sestrojte čtverec ABCD

9.2 Zapište souřadnice středu S čtverce ABCD

9.3 Vypočítejte velikost vektoru $\vec{BC}$ a výsledek uveďte bez zaokrouhlení

Příklad 10

V rovině je dán rovnoběžník ABCD: $\vec{AB}=\vec{a}=\left(3;5\right);\vec{AD}=\vec{b}=\left(5;-2\right)$ . Vypočítejte velikost úhlu, který v rovnoběžníku ABCD svírají úhlopříčky AC a BD mezi sebou? Uveďte celý postup řešení a výsledek zaokrouhlete na celé stupně a minuty.